CasNum

AI 요약

CasNum(Compass and straightedge Number)은 고대 그리스 수학자들이 사용하던 컴퍼스와 자를 이용한 작도 원리를 현대 컴퓨터의 산술 연산에 접목한 독창적인 프로젝트입니다. 원점과 단위라는 두 개의 점을 시작으로, 직선과 원의 교점을 찾는 5가지 기본 작도 방식을 마치 컴퓨터의 명령어 집합(ISA)처럼 활용합니다. 숫자 $x$를 평면상의 점 $(x, 0)$으로 표현하며, 삼각형의 닮음비와 중점 찾기 등을 통해 덧셈, 곱셈, 나눗셈뿐만 아니라 AND, OR, XOR와 같은 논리 연산까지 구현해냈습니다. 이 프로젝트의 핵심은 모든 ALU(산술논리장치) 연산이 기하학적 작도로만 이루어지는 기능성 게임보이 에뮬레이터를 구축했다는 점이며, 이는 수학적 개념을 프로그래밍적으로 완벽하게 재해석한 사례로 평가받습니다.

핵심 인사이트

• 기하학적 ISA 구축: 직선 긋기, 원 그리기, 교점 찾기 등 5가지 기본 작도를 기반으로 모든 복잡한 연산을 수행하는 엔진을 구축함.
• 수식의 복잡성: 두 원의 교점을 구하기 위해 circle.py에 구현된 공식은 WolframAlpha의 도움을 받았으며, 그 길이는 3,600자가 넘는 4차 방정식으로 구성됨.
• 논리 연산의 구현: 대수적으로 정의하기 어려운 AND, OR, XOR와 같은 논리 연산을 기하학적 작도 체계 내에서 작동하도록 설계함.

주요 디테일

• 기본 데이터 표현: 임의의 숫자 $x$를 2차원 평면 위의 좌표 $(x, 0)$인 점으로 정의하여 연산을 시작함.
• 성능 최적화: 일반적인 닮음비 곱셈 알고리즘 대신, 효율적인 '2배 곱하기(Doubling)' 전용 알고리즘을 구현하여 성능을 개선함.
• 나머지 연산(Modulo): 피제수에서 제수의 '2의 거듭제곱 배수' 중 가장 큰 값을 먼저 제거하는 방식을 도입해 나이브한 구현보다 뛰어난 결과를 얻음.
• 실제 응용 사례: 라이브러리의 실효성을 증명하기 위해 examples/ 디렉토리에 RSA 암호화 프로그램과 게임보이 에뮬레이터 통합 코드를 포함함.
• 의존성 및 라이선스: 프로젝트는 GitHub의 0x0mer 저장소에 공개되어 있으며, 기하학적 엔진은 cas/ 디렉토리 하단에 위치함.

향후 전망

• 교육적 가치: 유클리드 기하학이 어떻게 현대 컴퓨팅 알고리즘으로 치환될 수 있는지 보여주는 강력한 교육적 도구로 활용될 것으로 보임.
• 실험적 컴퓨팅: 성능보다는 개념적 완결성에 집중한 프로젝트로서, 향후 다른 고전 수학적 원리를 이용한 특수 목적 컴퓨팅 실험에 영감을 줄 것으로 예상됨.